Анонс

Конференції, школи, семінари

25 березня 2017 року об 11:30 - тренінг «Як успішно пройти співбесіду» . Запрошення

29 березня 2017 року і далі щосереди - факультативний курс «Основи моделювання в SAS Enterprise Miner». Запрошення

23 квітня 2017 року об 10:00 Механіко-математичний факультет запрошує на Очний тур олімпіади з математики для школярів

23 квітня 2017 року об 13:00 Механіко-математичний факультет запрошує на День відкритих дверей

Продовжується студентське опитування, що розроблене групою фахівців міжнародного рейтингу U-Multirank. Запрошення

Щосуботи на мехматі для студентів та абітурієнтів- Business-Leader School KNU. Реєстрація

Вхід

5 + 0 =
x

#{title}

#{text}

Ви є тут

Наукова школа з iнтегральних та диференцiальних рiвнянь

Теорiя диференцiальних рiвнянь у Київському унiверситетi почала розроблятися з середини ХIХ столiття. Так, М.Є. Ващенко-Захарченко присвятив свою магiстерську дисертацiю (1862) застосуванню символiчного числення до iнтегрування лiнiйних диференцiальних рiвнянь. Наприкiнцi ХIХ столiття питання iнтегрування лiнiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними та диференцiальних рiвнянь механiки вивчалися професором В.П. Єрмаковим. Цi дослiдження були продовженi i суттєво розвинутi у перiод з 1914 по 1946 роки професором Г.В. Пфейффером.

У тридцятих роках ХХ столiття наближенi методи розв'язування диференцiальних рiвнянь розробляв академiк М.П. Кравчук. З 1934 року в КДУ почав викладати М.М. Боголюбов. Тодi ж вийшла спiльна монографiя М.М.Крилова i М.М.Боголюбова "Новi методи нелiнiйної механiки", яка стала вiдправним пунктом для нового напрямку наукових дослiджень на стику теорiї коливань та якiсної теорiї диференцiальних рiвнянь. Наукова творчiсть М.М.Боголюбова справила значний вплив на розвиток багатьох роздiлiв сучасної математики, математичної та теоретичної фiзики, механiки, де йому належить низка фундаментальних наукових результатiв, тому М.М.Боголюбова цiлком можна називати "Ньютоном XX-го столiття".

Науковi дослiдження М.М.Боголюбова з математики стосуються надзвичайно широкого кола математичних проблем. Йому належать оригiнальнi науковi
працi з варiацiйного числення, наближених методiв iнтегрування
диференцiальних рiвнянь, теорiї рiвномiрних майже перiодичних функцiй, з
математично строгого обгрунтування асимптотичних методiв нелiнiйної
механiки, метода усереднення, доведення низки фундаментальних положень
функцiонального аналiзу, розвиток теорiї многовидiв динамiчних систем та
iнш.

Почавши свою наукову дiяльнiсть в Києвi, пiд керiвництвом академiка АН
УРСР М.М.Крилова, М.М.Боголюбов разом з ним в подальшому, працюючи над
розвитком нових методiв якiсного аналiзу та побудови наближених розв'язкiв систем диференцiальних рiвнянь, що виникають в теорiї нелiнiйних коливань, створив новий напрямок математичної фiзики, який назвали нелiнiйною механiкою.

Особливо iнтенсивно теорiя диференцiальних рiвнянь в Київському унiверситетi почала розвиватись пiсля створення у 1944 роцi на механiко-математичному факультетi кафедри iнтегральних та диференцiальних рiвнянь. Академiк Й.З. Штокало розробляв асимтотичнi та операцiйнi методи
дослiдження лiнiйних диференцiальних рiвнянь зi змiнними коефiцiєнтами.
Працi професора К.Я. Латишевої, а також її учня доцента М.I. Терещенка стосувались аналiтичної теорiї диференцiальних рiвнянь. Математичнi
методи теорiї нелiнiйних коливань розвивав академiк Ю.О. Митропольський
та доцент Б.I. Мосєєнков. Професор I.А. Павлюк вивчав асимптотичнi
властивостi розв'язкiв неавтономних систем диференцiальних рiвнянь.
Науковi iнтереси професора Д.I. Мартинюка були головним чином
пов'язанi з дослiдженням рiзницевих рiвнянь та диференцiальних
рiвнянь з вiдхиленим аргументом.

Сучасний етап розвитку школи диференцiальних рiвнянь пов'язаний з
науковою i педагогiчною дiяльнiстю у Київському унiверситетi
академiка А.М. Самойленка та його учня - члена-кореспондента НАН
України М.О. Перестюка.

Ось далеко неповний перелiк досягнень цiєї школи: розробка методу
функцiй Грiна у теорiї iнварiантних множин та його застосування до
рiвнянь з запiзненням, рiзницевих, iмпульсних, сингулярно збурених та
стохастичних рiвнянь (А.М. Самойленко, Д.I. Мартинюк, М.О. Перестюк,
доктор фiзико-математичних наук, доцент О.М. Станжицький, доценти В.В.
Iщук, М.Я. Свiщук, В.Я. Данiлов, Г.В. Верьовкiна); створення та розвиток
теорiї систем з iмпульсною дiєю (А.М. Самойленко, М.О. Перестюк, професор
В.Г. Самойленко, ст. наук. спiвробiтник О.С. Чернiкова, наук.
спiвробiтник Ю.I. Самойленко); розробка методiв побудови асимптотичних
зображень розв'язкiв неавтономних систем диференцiальних рiвнянь
(доцент В.М. Бурим); розробка КАМ-теорiї коiзотропних iнварiантних торiв
гамiльтонових систем (професор I.О. Парасюк); розвиток методiв
дослiдження стiйкостi та експоненцiальної дихотомiї стохастичних систем
(А.М. Самойленко, О.М. Станжицький); розробка абстрактної теорiї
многозначних напiвпроцесiв та їх глобальних атракторiв (М.О. Перестюк,
доцент О.В. Капустян).

Розробки свiтового рiвня:

Samoilenko A.M., Elements of the mathematical theory of multi-frequency oscillations. - Dordrecht; Boston; London: Kluwer Acad. Publ., 1991.

Samoilenko A.M., Perestyuk N.A. Impulsive differential equations. - Singapore; New Jersey; London; Hong Kong: World Scientific Publishing, 1995.

Martynyuk D.I.,Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Systems of evolution equations with periodic and quasiperiodic coefficients. - Dordrecht; Boston; London: Kluwer Acad. Publ., 1992.

Основнi монографiї, навчальнi посiбники, пiдручники школи:

Бобочко В.М., Перестюк М.О. Асимптотичне iнтегрування рiвняння Лiувiлля з точками звороту. - К., 2002.

Митропольский Ю.А., Мосеєнков Б.И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. - К., 1976.

Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. - К., 1979.

Митропольский Ю.А., Самойленко А.М., Мартынюк Д.И. Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно периодическими коэффициентами. - К., 1984.

Самойленко А.М. Елементы математической теории многочастотных колебаний: инвариантные торы. - М., 1987.

Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. - К., 1987.

Самойленко А.М., Перестюк М.О., Парасюк I.О. Диференцiальнi рiвняння. - К., 1994.

Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием. - К., 1969.

Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. - К., 1972.

Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. - М., 1989.

Перестюк М.О., Пономаренко О.I., Бурим В.М. Основи математичної економiки. - К., 1999.

Перестюк М.О., Свiщук М.Я. Збiрник задач з диференцiальних рiвнянь. - К., 1997.

Перестюк М.О., Чернiкова О.С. Теорiя стiйкостi. - К., 2002.

Кiлькiсть захищених дисертацiй: кандидатських - 47, докторських - 5.

Щорiчно школа випускає: студентiв - 20; аспiрантiв - 4.

Видатнi вченi школи

Академiк НАН України Самойленко Анатолiй Михайлович здобув свiтове
визнання створенням теорiї збурень iнварiантних торiв нелiнiйних
динамiчних систем на основi особисто запровадженого нового математичного
об'єкта - функцiї Грiна задачi про iнварiантнi тори, розробкою
асимптотичних методiв iнтегрування та аналiзу багаточастотних коливань.
Автор бiльше 20 монографiй i пiдручникiв, двiчi лауреат Державної премiї
України в галузi науки i технiки.

Професор Мартинюк Дмитро Iванович зробив вагомий внесок у розвиток
теорiї нелiнiйних коливань систем iз запiзненням, якiсної теорiї
рiзницевих рiвнянь. Автор чотирьох монографiй. Лауреат Державної премiї
УРСР в галузi науки i технiки (1985).

Член-кореспондент НАН України, професор Перестюк Микола Олексiйович.
Один iз засновникiв теорiї систем диференцiальних рiвнянь з iмпульсною
дiєю. Зробив вагомий внесок у розробку теорiї iнтегральних множин
нелiнiйних динамiчних систем. Автор двох монографiй. Лауреат Державної
премiї України в галузi науки i технiки (1996).

Школа має певний вплив на рiвень вищої освiти, готуючи
висококвалiфiкованих фахiвцiв у галузi диференцiальних рiвнянь. Значна
частина аспiрантiв, пiдготовлених кафедрою iнтегральних та
диференцiальних рiвнянь, працює у вищих навчальних закладах України, а
також Казахстану, Узбекистану, Туркменiстану, Киргизстану.

Ученi школи пiдтримують тiснi науковi контакти з математиками багатьох
країн свiту, зокрема Росiї, Нiмеччини, Угорщини, Болгарiї, Грецiї, США,
Канади та iнших країн, проводять сумiснi науковi конференцiї, виконуючи
разом науковi математичнi проекти.