Анонс

Конференції, школи, семінари

Продовжується студентське опитування, що розроблене групою фахівців міжнародного рейтингу U-Multirank. Запрошення

Вхід

2 + 1 =
x

#{title}

#{text}

Ви є тут

Наукова алгебраїчна школа

Алгебра щедра, вона часто дає бiльше, нiж у неї просять.
Ж. Даламбер

Основою алгебраїчної школи є алгебраїчний семінар Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Добре вiдомою свiтовiй математичнiй спiльнотi є алгебраїчна школа
Київського унiверситету, засновником якої на початку ХХ столiття виступив
видатний математик i механiк Д.О.Граве. Його знаменитий семiнар, на
якому, зокрема, вивчалися проблеми теорiї груп, теорiї алгебраїчних
чисел, вiдкрив шлях у науку таким вiдомими вченим, як М.П.Кравчук,
О.Ю.Шмiдт, М.Г.Чеботарьов, Б.М.Делоне, А.М.Островський.

Своїм другим народженням алгебраїчна школа Київського унiверситету
багато в чому завдячує професору Л.А. Калужнiну, який у 1956 роцi
переїхав з Берлiна до Києва, принiсши з собою традицiї i математичну
культуру кращих унiверситетiв Францiї та Нiмеччини. Серед вихованцiв цiєї
школи - професори В.В.Кириченко, Ю.А.Дрозд, В.I.Сущанський, О.Г.Завадський,
В.О.Устименко, доктори фiзико-математичних наук В.В.Сергейчук, В.М.Футорний,
В.В.Бавула, В.С.Мазорчук, доценти В.В.Плахотник, О.Г.Ганюшкiн, С.А.Овсiєнко.

Останнiми роками дослiдження науковцiв кафедри алгебри проводились пiд
керiвництвом її завiдувача професора В.I. Сущанського та професора Ю.А.
Дрозда у двох основних напрямках: теорiя груп перетворень iз
застосуваннями в алгебраїчнiй комбiнаторицi i категорно-геометричнi
методи зображень алгебраїчних структур. Зокрема, В.I. Сущанський зi
своїми учнями В.В. Некрашевичем та А.С. Олiйником отримав важливi
результати про будову груп автоморфiзмiв дерев, заклав основи теорiї груп
та напiвгруп автоматних перетворень; разом з О.Г. Ганюшкiним
охарактеризував скiнченнi однорiднi метричнi простори з широким спектром
значень метрики, разом з О.О. Безущак охарактеризував групи iзометрiй
узагальнених метрик берiвського типу. Ю.А. Дрозд розробив технiку
застосування матричних задач до класифiкацiї модулiв Коена-Маколея та
векторних розшарувань, описав стабiльнi гомотопiчнi типи полiедрiв
розмiрностей менших 5, разом з С.А. Овсiєнком довiв збiжнiсть
зображувальних типiв локально скiнченновимiрної матричної задачi та її
фактора за вiльною дiєю групи без скруту.

Школу з теорiї зображень було засновано на початку 60-х рр., коли в
унiверситетi при кафедрi алгебри та математичної логiки працював семiнар
iз гомологiчної алгебри пiд керiвництвом А.Ройтера. У цьому семiнарi
брали участь Ю.Дрозд, В.Кириченко, С.Кругляк, Л.Назарова. Двоє перших
стали спiвробiтниками кафедри й поклали початок розвитку школи з теорiї
зображень в унiверситетi.

Характерною рисою школи є новi, нетрадицiйнi роздiли теорiї зображень.
Так, першi дослiдження, виконанi її членами, стосувалися теорiї
цiлочисельних зображень кiлець, яка на той час лише починала свiй
розвиток. Це дало змогу Київськiй школi стати провiдною з багатьох
питань. У першу чергу тут треба зазначити досконале вивчення спецiальних
класiв порядкiв: спадкових, басових, квазiбасових. Класичним результатом
цих дослiджень став критерiй скiнченностi числа нерозкладних зображень
для локальних порядкiв, одержаний у 1972 р. Ю.Дроздом та В.Кириченком. Не
випадково, на Всесоюзнiй школi з теорiї зображень в Ужгородi, у вереснi
1972 р., саме вони робили огляд результатiв iз теорiї цiлочисельних
зображень.

Починаючи з 70-х рр., центр дослiджень у Київськiй школi змiщується в
бiк теорiї скiнчен-новимiрних алгебр, а також нового методу,
запровадженого в теорiї зображень, у першу чергу, саме завдяки роботам
київських учених: методу "матричних задач". Цей метод вийшов iз
розгляду деяких проблем лiнiйної алгебри, якi природно виникали при
обчисленнi зображень, i поступово перетворився в один iз найефективнiших
засобiв як обчислення, так i якiсного дослiдження зображень. Одним iз
найвiдомiших результатiв у цьому напрямi стала теорема про те, що кожна
скiнченновимiрна алгебра є або ручною, або дикою, доведена Ю.Дроздом у
1979 р. Коли, наприкiнцi 80-х рр., стала можливою участь київських учених
у мiжнародних конференцiях, Ю.Дрозда було запрошено на спецiальну сесiю
Банахiвського наукового центру (1988) та Лондонського математичного
товариства (1989) з доповiдями, присвяченими цьому результату. Починаючи
з 1990 р., Ю.Дрозда постiйно запрошують зi спецiальними доповiдями на
Мiжнароднi конференцiї iз зображень алгебр та їх застосувань (ICRA), а з
1994 р. вiн входить до наукового комiтету цих конференцiй.

Найважливiшi результати, одержанi Ю.Дроздом, С.Овсiєнком,
В.Сергiйчуком та їхнiми учнями, - теорiя накриттiв для матричних задач та
скiнченновимiрних алгебр i теорема про збiг зображувальних типiв алгебри
та її накриття; теорiя матричних задач з iнволюцiєю, тощо.

Одночасно з цим напрямом тривають дослiдження, пов'язанi з теорiєю
порядкiв та близьких питань загальної теорiї кiлець i модулiв. Широке
визнання одержала теорiя ланцюгових кiлець, розроблена В.Кириченком (їй
було присвячено, зокрема, оглядову доповiдь у Банахiвському науковому
центрi 1988 р.) та мультиплiкативна теорiя iдеалiв комутативних кiлець,
розвинена Ю.Дроздом. Новий напрям у вивченнi некомутативних аффiнних
алгебр, перш за все нескiнченновимiрних простих алгебр, розвинув
В.Бавула. Його результати доповiдалися на ICRA (у 1994, 1996 та 1998 рр.)
та на Мiжнародних конференцiях з теорiї кiлець в Антверпенi (1997) та в
Единбурзi (1998).

З 80-х рр., з iнiцiативи Ю.Дрозда, починаються дослiдження з теорiї
зображень алгебр i груп Лi - важливої галузi сучасної математики, яка до
цього часу в Українi майже не розвивалася. Найважливiшi результати тут
було одержано В.Футорним. Вiн розробив загальну теорiю узагальнених
модулiв Верма як для класичних простих алгебр Лi, так i для аффiнних
алгебр; в останньому випадку, зокрема, було описано й усi можливi
параболiчнi розбиття систем коренiв. Цi результати неодноразово
доповiдалися на зборах Американського й Канадського математичних
товариств, у Тата-Iнститутi (Бомбей), Мiжнародному науковому центрi у
Трiєстi тощо. Важливi результати про будову вагових модулiв над новими
класами алгебр Лi одержав В.Мазорчук.

В останнi роки, завдяки встановленню широких мiжнародних зв'язкiв,
тематика школи надалi розширюється. До неї ввiйшли дослiдження з
алгебричної геометрiї (теорiя особливостей i векторних розшарувань) та
алгебричної топологiї. Зокрема, у спiвробiтництвi з нiмецькими
математиками, розроблено теорiю модулiв Коена - Маколея над одновимiрними
особливостями (як комутативними, так i некомутативними); описано векторнi
розшарування над проективними кривими (у т. ч. особливими); одержано
класифiкацiю стабiльних гомотопiчних типiв полiедрiв у кiлькох нових
випадках; описано квадратичнi модулi та деякi класи кубiчних модулiв.
Результати доповiдалися на мiжнародних наукових конференцiях iз теорiї
особливостей (Обервольфах, 1995, 1999) та з теорiї полiномiальних
функторiв (Рiнгберг, 1999), а також на Мiжнароднiй конференцiї з теорiї
зображень у Сан Пауло (1999).

Важливим напрямом дiяльностi школи є комп'ютерна алгебра та її
застосування до теорiї зображень. С.Овсiєнко є членом Мiжнародного
координацiйного комiтету з цих питань, де київськi фахiвцi плiдно
спiвпрацюють iз науковцями Нiмеччини, США, Польщi, Канади, Мексики.

За час iснування школи було захищено ряд докторських дисертацiй
(Ю.Дрозд, В.Кириченко, В.Сергiйчук, В.Футорний, В.Бавула, В.Мазорчук, С.Овсієнко) та
понад 20 кандидатських дисертацiй. Зараз до складу школи входять близько
20 науковцiв, якi активно працюють у цiй галузi. Навчальний посiбник
Ю.Дрозда та В.Кириченка "Скiнченновимiрнi алгебри" було
перекладено англiйською мовою видавництвом Шпрiнгер; вiн став основним
пiдручником для студентiв iз цiєї теорiї практично в усьому свiтi. З 1998
р. Ю.Дрозд разом з А.Версхореном (Антверпен) видають мiжнародний журнал
"Алгебри й теорiя зображень" (у видавництвi Клувер,
Нiдерланди). Вплив школи поширюється й на iншi регiони України; особливо
на Львiвський та Ужгородський унiверситети. Випускники школи (щороку це
п'ять-шiсть студентiв) працюють по всiй Українi та в багатьох iнших
країнах свiту. Науковий семiнар з теорiї зображень, пiд керiвництвом
Ю.Дрозда та С.Овсiєнка, є провiдним у своїй галузi. У 1997 р. в
Київському унiверситетi було проведено Мiжнародну конференцiю з теорiї
зображень та комп'ютерної алгебри. У ньому взяли участь близько 40
науковцiв iз закордону (Нiмеччини, Великої Британiї, США, Канади,
Мексики, Польщi, Норвегiї, Румунiї, Росiї).

В наш час важливим напрямом дiяльностi алгебраїчної школи є
комп'ютерна алгебра та її застосування до теорiї зображень.