Анонс

Конференции, школы, семинары

Продолжается студенческий опрос, разработанный группой специалистов международного рейтинга U-Multirank. Приглашение.

Вход на сайт

12 + 6 =
x

#{title}

#{text}

Вы здесь

Научная школа диференциальных и интегральных уравнений

История

Теория дифференциальных уравнений в Киевском университете начала разрабатываться с середины XIX века. Так, М.Е.Ващенко-Захарченко посвятил свою магистерскую диссертацию (1862) применению символического исчисления к интегрированию линейных дифференциальных уравнений. В конце XIX века вопрос интегрирования линейных дифференциальных уравнений с частными производными и дифференциальных уравнений механики изучались профессором В.П.Ермаковым. Эти исследования были продолжены и существенно развиты в период с 1914 по 1946 годы профессором Г.В. Пфейффером.

В тридцатых годах ХХ века приблизительные методы решения дифференциальных уравнений разрабатывал академик М.П.Кравчук. С 1934 года в КГУ начал преподавать Н.Н.Боголюбов. Тогда же вышла общая монография М.М.Крылова и Н.Н.Боголюбова «Новые методы нелинейной механики», которая стала отправным пунктом для нового направления научных исследований на стыке теории колебаний и качественной теории дифференциальных уравнений. Научное творчество Н.Н.Боголюбова значительно повлияло на развитие многих разделов современной математики, математической и теоретической физики, механики, где ему принадлежит ряд фундаментальных научных результатов, поэтому Н.Н.Боголюбова вполне можно назвать "Ньютоном XX века".

Научные исследования Н.Н.Боголюбова по математике касаются необычайно широкого круга математических проблем. Ему принадлежат оригинальные научные труды по вариационному исчислению, приблизительным методам интегрирования дифференциальных уравнений, теории равномерных почти периодических функций, по математически строгому обоснованию асимптотических методов нелинейной механики, метода усреднения, доказательству ряда фундаментальных положений функционального анализа, развитию теории многообразий динамических систем и др.

Начав свою научную деятельность в Киеве, под руководством академика АН УССР М.М.Крылова, Н.Н.Боголюбов вместе с ним в дальнейшем, работая над развитием новых методов качественного анализа и построения приблизительных решений систем дифференциальных уравнений, возникающих в теории нелинейных колебаний, создал новое направление математической физики, которое назвали нелинейной механикой.

Особенно интенсивно теория дифференциальных уравнений в Киевском университете начала развиваться после создания в 1944 году на механико-математическом факультете кафедры интегральных и дифференциальных уравнений. Академик И.З.Штокало разрабатывал асимптотические и операционные методы исследования линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Труды профессора К.Я.Латышевой, а также её ученика доцента М.И.Терещенко касались аналитической теории дифференциальных уравнений. Математические методы теории нелинейных колебаний развивал академик Ю.О.Митропольский и доцент Б.И.Мосеенков. Профессор И.А.Павлюк изучал асимптотические свойства решений неавтономных систем дифференциальных уравнений. Научные интересы профессора Д.И.Мартынюка были главным образом связаны с исследованием разностных уравнений и дифференциальных уравнений с отклонённым аргументом.

Современный этап развития школы дифференциальных уравнений связан с научной и педагогической деятельностью в Киевском университете академика А.М.Самойленко и его Ученика — члена-корреспондента НАН Украины Н.А.Перестюка.

Вот далеко не полный список достижений этой школы: разработка метода функций Грина в теории инвариантных множеств и его применения к уравнениям с опозданием, разностных, импульсных, сингулярно возмущённых и стохастических уравнений (А.М.Самойленко, Д.И.Мартынюк, Н.А.Перестюк, доктор физико-математических наук, доцент О.М.Станжицкий, доценты В.В.Ищук, М.Я.Свищук, В.Я.Данилов, Г.В.Верёвкина); создание и развитие теории систем с импульсным действием (А.М.Самойленко, Н.А.Перестюк, профессор В.Г.Самойленко, ст. научный сотрудник О.С.Черникова, научный сотрудник Ю.И.Самойленко); разработка методов построения асимптотических представлений решений неавтономных систем дифференциальных уравнений (доцент В.М.Бурим); разработка КАМ-теории коизотропных инвариантных торов гамильтоновых систем (профессор И.О.Парасюк); развитие методов исследования устойчивости и экспоненциальной дихотомии стохастических систем (А.М.Самойленко, О.М.Станжицкий); разработка абстрактной теории многозначных полупроцессов и их глобальных аттракторов (Н.А.Перестюк, доцент О.В.Капустян).

Достижения

Разработки мирового уровня

  • Samoilenko A.M., Elements of the mathematical theory of
    multi-frequency oscillations. – Dordrecht; Boston; London:
    Kluwer Acad. Publ., 1991.
  • Samoilenko A.M., Perestyuk N.A. Impulsive differential
    equations. – Singapore; New Jersey; London; Hong Kong: World
    Scientific Publishing, 1995.
  • Martynyuk D.I., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M.
    Systems of evolution equations with periodic and quasiperiodic
    coefficients. – Dordrecht; Boston; London: Kluwer Acad.
    Publ., 1992.

Основные монографии, учебные пособия, учебники школы

  • Бобочко В.М., Перестюк М.О. Асимптотичне інтегрування рівняння Ліувілля з точками звороту. - К., 2002.
  • Митропольский Ю.А., Мосеєнков Б.И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. – К., 1976.
  • Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. – К., 1979.
  • Митропольский Ю.А., Самойленко А.М., Мартынюк Д.И. Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно периодическими коэффициентами. – К., 1984.
  • Самойленко А.М. Елементы математической теории многочастотных колебаний: инвариантные торы. – М., 1987.
  • Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. – К., 1987.
  • Самойленко А.М., Перестюк М.О., Парасюк І.О. Диференціальні рівняння. – К., 1994.
  • Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием. – К., 1969.
  • Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. – К., 1972.
  • Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. – М., 1989.
  • Перестюк М.О., Пономаренко О.І., Бурим В.М. Основи математичної економіки. – К., 1999.
  • Перестюк М.О., Свіщук М.Я. Збірник задач з диференціальних рівнянь. – К., 1997.
  • Перестюк М.О., Чернікова О.С. Теорія стійкості. - К., 2002.

Статистика

Количество защищённых диссертаций
кандидатских – 47, докторских – 5
Ежегодно школа выпускает
студентов – 20, аспирантов – 4

Выдающиеся учёные школы

Академик НАН Украины Анатолий Михайлович Самойленко достиг мирового признания благодаря созданию теории возмущений инвариантных торов нелинейных динамических систем на основании лично ним введённого нового математического объекта – функции Грина задачи про инвариантные торы, разработке асимптотических методов интегрирования и анализа многочастотных колебаний. Автор более 20 монографий и учебников, дважды лауреат Государственной премии Украины в отрасли науки и техники.

Профессор Дмитрий Иванович Мартынюк сделал весомый взнос в развитие теории нелинейных колебаний систем с опозданием, качественной теории разностных уравнений. Он — автор четырёх монографий, лауреат Государственной премии УССР в отрасли науки и техники (1985).

Член-корреспондент НАН Украины, профессор Николай Алексеевич Перестюк. Один из основателей теории систем дифференциальных уравнений с импульсным действием. Сделал весомый взнос в разработку теории интегральных множеств нелинейных динамических систем. Автор двух монографий. Лауреат Государственной премии Украины в отрасли науки и техники (1996).

Школа оказывает определённое влияние на уровень высшего образования, подготавливая высококвалифицированных профессионалов в отрасли дифференциальных уравнений. Значительная часть аспирантов, подготовленных кафедрой интегральных и дифференциальных уравнений, работает в Вузах Украины, а также Казахстана, Узбекистана, Туркменистана, Киргизии.

Учёные школы поддерживают тесные Научные контакты с математиками многих стран мира, в частности России, Германии, Венгрии, Болгарии, Греции, США, Канады и других стран, проводят совместные научные конференции, выполняя вместе научные математические проекты.